[steve]

Devi utilizzare i socket con il paradigma Client-Server. Il server è il tuo pc di casa, i client (possono essere anche tanti) sono i pc che svolgono il quiz.

Anzitutto devi configurare il pc di casa (il server) per poter comunicare su una determinata porta: la soluzione più semplice è quella di usare software come hamachi, altrimenti devi accedere alla pagina del tuo router e impostare il firewall (questo anche sul pc) e, in caso hai un router, il port farwarding.
Il firewall normalmente blocca tutte le connessioni in ingresso, tu devi impostarlo per accettare quelle provenienti da una determinata porta.
Il port farwarding serve per indirizzare i dati provenienti da quella porta al tuo computer (se hai altri computer in casa il router deve inviare i dati provenienti dalla porta X al tuo pc, e non agli altri).
La scelta della porta la fai a tuo piacere, tuttavia ce ne sono alcune standardizzate per certi compiti; per evitare conflitti devi prenderne una libera, in parole semplici scegline una Unassigned da questa lista: list of TCP and UDP port numbers
Aggiungo che per il tuo scopo è meglio utilizzare il protocollo TCP ed è necessario che il tuo IP (che servirà al client) rimanga fisso: anche per questo ti consigliavo hamachi (zero problemi di firewall, ip e port farwarding) tuttavia il programma dev'essere installato anche sul client.

Dopodiché c'è tutta la parte di programmazione, ma penso che il .NET faccia il lavoro sporco; molto probabilmente saranno (relativamente) pochi codici. A tal proposito ti rimando a questo tutorial: TCP/IP with VB.NET


PS. Se è solo per un quiz non vedo la necessita di utilizzare un sistema del genere, le risposte potresti controllarle dal programma stesso.